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Pregúntale a cualquier operador de estación terrena qué mira primero cuando algo va mal y responderá lo mismo: el waterfall. Antes de decodificar nada, antes de tocar un parámetro, se mira el espectro. Ahí se ve si la señal está, si está donde debería, si algo la interfiere, si el Doppler la arrastra como se esperaba y si el front-end está saturado. Esta lección construye ese instrumento desde la FFT.
Damos por conocida la transformada de Fourier del curso Señales y Sistemas: toda señal admite una representación equivalente en frecuencia, y esa representación revela estructura que en el tiempo es invisible. Lo que añadimos aquí es la versión práctica, por bloques y en tiempo real, con sus compromisos.
La FFT sobre bloques y la resolución
El flujo IQ no se transforma entero: se corta en bloques de N muestras y se calcula la FFT (fast Fourier transform, transformada rápida de Fourier) de cada bloque. Cada FFT devuelve N valores complejos, uno por bin de frecuencia, y la separación entre bins es la resolución espectral:
Δf=Nfs
El mismo bloque abarca en el tiempo una duración Tbloque=N/fs=1/Δf. Esa igualdad es el compromiso tiempo-frecuencia en su forma más desnuda: para distinguir mejor en frecuencia hay que observar durante más tiempo, y observar durante más tiempo significa promediar eventos que quizá cambiaron dentro del bloque. No es un defecto del algoritmo: es una propiedad de la representación.
Resolución de 1.17 kHz sobre una ventana de 2.4 MHz: suficiente para ver una portadora de cubesat y seguir su deriva, pero insuficiente para separar dos tonos AFSK que distan 1000 Hz. Si subimos a N=8192:
Δf=81922.4×106=293HzTbloque=3.41ms
Cuatro veces mejor resolución, cuatro veces peor resolución temporal. Una ráfaga de paquetes de 20 ms que en el primer caso se dibujaba con 23 líneas del waterfall ahora se dibuja con 6: se ve como un borrón. Ni un N grande ni uno pequeño son mejores en abstracto; se elige según lo que quieras distinguir. Para buscar portadoras, N grande. Para ver ráfagas y transiciones, N pequeño.
Ventaneo: por qué Hann
Cortar el flujo en bloques equivale a multiplicarlo por una ventana rectangular. Como una señal real casi nunca contiene un número entero de ciclos dentro del bloque, los extremos no empalman y aparece una discontinuidad artificial. La FFT interpreta esa discontinuidad como energía en muchas frecuencias: es el derrame espectral (spectral leakage), y se manifiesta como faldas alrededor de cada pico que pueden enterrar señales débiles vecinas.
La solución es multiplicar cada bloque por una ventana que decae suavemente hacia los bordes. La ventana de Hann es el valor por defecto razonable: sus lóbulos laterales caen del orden de −31 dB frente a los −13 dB de la rectangular, a cambio de ensanchar el lóbulo principal aproximadamente al doble. Traducido: pierdes un poco de resolución y ganas mucha capacidad de ver señales débiles junto a señales fuertes, que es exactamente el problema de una estación terrena real.
w[n]=0.5(1−cos(N−12πn)),n=0,…,N−1
Del espectro al waterfall
El waterfall (o espectrograma) apila las FFT sucesivas: eje horizontal la frecuencia, eje vertical el tiempo — cada nueva línea entra arriba y las anteriores descienden — y el color codifica la potencia. Es una imagen del historial reciente del espectro, y con práctica se lee como un texto:
Portadora CW: línea vertical fina, estable, sin ancho apreciable.
FM ancha de radiodifusión: banda gruesa de unos 150–200 kHz, con textura que fluctúa con el programa.
Ráfagas AFSK de un cubesat: trazos horizontales cortos e intermitentes, un paquete cada pocos segundos.
Barrido Doppler de un pase: una línea inclinada, que empieza desplazada hacia arriba en frecuencia, cruza la frecuencia nominal en el punto de máxima aproximación y termina desplazada hacia abajo. Es la firma inconfundible de un satélite y la forma más rápida de distinguirlo de una interferencia terrestre, que nunca deriva así.
Sobre las unidades: lo que se dibuja es una estimación de la PSD (power spectral density, densidad espectral de potencia), potencia por unidad de ancho de banda. En un receptor sin calibrar absoluta se expresa en dBFS (decibelios respecto a fondo de escala del conversor); con calibración, en dBm/Hz. Lo importante es que las diferencias en dB entre dos puntos del waterfall sí son significativas aunque el cero absoluto no lo sea.
Ejemplo resuelto: la pendiente del Doppler
Un cubesat transmite en f0=437.5 MHz. En el momento de la adquisición se acerca con una velocidad radial de unos vr=6.5 km/s. El desplazamiento Doppler es:
Δf=cvrf0=3×1086.5×103×437.5×106=9.5kHz
Al final del pase la velocidad radial es de alejamiento y el desplazamiento es −9.5 kHz, así que la señal barre unos 19 kHz en total durante el pase, y lo hace más rápido cuanto más alto sea el pase (en un pase cenital casi todo el cambio ocurre en un par de minutos alrededor del punto de máxima elevación). Con Δf=1.17 kHz de resolución, esos 19 kHz son 16 bins: la inclinación se ve perfectamente. En 137 MHz el mismo cálculo da ±3.0 kHz, casi seis veces menos, y por eso los satélites meteorológicos se reciben con filtros anchos sin corrección Doppler mientras que un enlace de 437 MHz a 9600 bit/s la necesita obligatoriamente.
Comprueba el compromiso fundamental:
Si duplicas el tamaño de la FFT de N=2048 a N=4096 manteniendo fs, ¿qué ocurre?
Y fija el vocabulario:
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El laboratorio de esta lección es un waterfall animado con cuatro señales sintéticas embebidas: una portadora CW, una FM ancha, ráfagas AFSK y una portadora con deriva Doppler de pase. Ajusta N entre 256 y 4096, alterna entre ventana rectangular y Hann, y usa el modo "identificar" para señalar cada tipo de señal hasta que las reconozcas de un vistazo. Esa habilidad — leer un waterfall en dos segundos — es la que separa a un operador de estación de alguien que solo ejecuta scripts.
Laboratorio: Waterfall · Resolución, ventaneo e identificación de señales