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Sesenta y nueve caracteres por línea, y ni uno más
Todo lo que hemos construido —elementos orbitales, regímenes, perturbaciones, maniobras— tiene que viajar de algún modo desde quien rastrea el objeto hasta quien apunta la antena. Ese vehículo de transporte es el TLE (two-line element set, conjunto de elementos de dos líneas): dos renglones de exactamente 69 caracteres cada uno, con campos en posiciones de columna fijas, diseñados en los años sesenta para caber en una tarjeta perforada de 80 columnas.
Es un formato objetivamente incómodo: sin separadores, con puntos decimales implícitos, con exponentes en una notación propia y con un identificador de satélite de cinco dígitos que el catálogo ya desbordó. Y sin embargo es la lingua franca absoluta del rastreo orbital: si tu software habla TLE, habla con todo el mundo. Sesenta años de inercia lo han hecho irremplazable en la práctica, aunque el sucesor formal (el OMM del CCSDS) exista desde hace más de una década.
Un TLE real de la Estación Espacial Internacional:
Vamos a leerlo entero, columna por columna. Es la única forma de dejar de temerle.
Línea 1: identidad, época y arrastre
Columnas
Campo
En el ejemplo
Lectura
1
Número de línea
1
Siempre 1
3–7
Número de catálogo NORAD
25544
La ISS
8
Clasificación
U
Unclassified (público)
10–11
Año de lanzamiento
98
1998
12–14
Lanzamiento del año
067
El 67.º de 1998
15–17
Pieza del lanzamiento
A
Primer objeto (módulo Zarya)
19–20
Año de la época
26
2026
21–32
Día del año y fracción
195.54166667
14 jul 2026, 13:00:00 UTC
34–43
n˙/2
.00016717
rev/día², decaimiento en curso
45–52
n¨/6
00000+0
Cero, como casi siempre
54–61
B∗ (coeficiente de arrastre)
30777-3
0.00030777 (radios terrestres)⁻¹
63
Tipo de efemérides
0
Siempre 0 en los TLE públicos
65–68
Número del conjunto de elementos
999
Contador de emisión
69
Suma de comprobación
2
Módulo 10
Tres campos merecen comentario aparte.
La época es el instante al que se refieren los elementos, y se codifica como año de dos dígitos más día del año con fracción decimal. Aquí 26195.54166667 significa 2026, día 195 (14 de julio), y 0.54166667×24=13.0 horas, es decir las 13:00:00 UTC. El año de dos dígitos se interpreta con la convención de que 57–99 son 1957–1999 y 00–56 son 2000–2056; el formato tiene, literalmente, fecha de caducidad.
La derivada del movimiento medion˙/2 (nótese el factor dos, que es parte del formato y no de la física) cuantifica la aceleración del satélite en revoluciones por día al cuadrado. Un valor positivo significa que n crece, y n crece cuando la órbita se encoge: es la firma inequívoca del arrastre atmosférico de la lección 5. Los 0.00016717 rev/día² de la ISS son un objeto en LEO baja perdiendo altura de forma medible.
El B∗ (se lee B-star) es un parámetro de arrastre modificado, con unidades de inverso de radio terrestre, que empaqueta el coeficiente balístico del objeto tal y como lo necesita el propagador. Su codificación es la más hostil del formato: 30777-3 significa 0.30777×10−3 — mantisa con punto decimal implícito delante del primer dígito, y los dos últimos caracteres como exponente con signo. Un -11606-4 sería −0.11606×10−4; un B∗ negativo no es un error, aparece cuando el ajuste absorbe efectos que no son arrastre.
Línea 2: los elementos orbitales propiamente dichos
Columnas
Campo
En el ejemplo
Lectura
1
Número de línea
2
Siempre 2
3–7
Número de catálogo
25544
Debe coincidir con la línea 1
9–16
Inclinación i
51.6402
grados
18–25
Ascensión recta del nodo Ω
128.4521
grados
27–33
Excentricidad e
0004521
0.0004521, punto implícito
35–42
Argumento del perigeo ω
87.6531
grados
44–51
Anomalía media M
272.4915
grados
53–63
Movimiento medio n
15.50123456
rev/día, no rad/s
64–68
Número de revolución en la época
12345
Vueltas completadas
69
Suma de comprobación
2
Módulo 10
Reconoces cinco de los seis elementos keplerianos de la lección 3: i, Ω, e, ω y una anomalía. El sexto, el semieje mayor a, no está: en su lugar viaja el movimiento medio n, del que a se deduce. Y viaja en revoluciones por día, no en radianes por segundo, porque el formato se diseñó para que un humano pudiera leerlo.
La trampa clásica es la excentricidad: 0004521 no es cuatro mil quinientos veintiuno, es 0.0004521. El punto decimal está implícito delante del primer dígito porque toda órbita cerrada tiene e<1 y ese carácter habría sido un desperdicio de columna. Todo el que ha escrito un parser de TLE ha cometido este error exactamente una vez.
La suma de comprobación
El último carácter de cada línea es un dígito de control que detecta errores de transcripción. La regla es de una simplicidad primitiva: se suman todos los dígitos de la línea (sin contar el propio carácter de control), cada signo menos cuenta como 1, y todo lo demás —letras, espacios, puntos, signos más— cuenta como 0. El resultado se toma módulo 10.
En nuestra línea 1 la suma de dígitos más el único signo menos da 192, y 192mod10=2, que es exactamente el carácter final. En la línea 2 la suma es 182, y 182mod10=2. Cuando un TLE llega por un canal poco fiable —copiado a mano, pegado desde un correo, leído de una captura de pantalla— la comprobación de checksum es la primera línea de defensa, y captura la mayoría de los errores de un solo carácter.
Elementos MEDIOS, no osculantes: la advertencia crítica
Aquí está el malentendido más caro de toda la mecánica orbital aplicada, y merece una sección propia.
Los elementos de un TLE no son los elementos osculantes del satélite en la época. Un elemento osculante es el que tendría la órbita kepleriana pura tangente a la trayectoria real en ese instante: es una foto instantánea y verdadera. Los elementos de un TLE son medios en el sentido de la teoría de Brouwer-Lyddane: se les han eliminado analíticamente las variaciones periódicas cortas producidas por J2, de modo que representan una órbita promediada a lo largo de una revolución.
La consecuencia es tajante: si metes los elementos de un TLE en las fórmulas keplerianas de la lección 3, obtienes una posición mal. No un poco mal: kilómetros mal, y creciendo. Los elementos medios solo tienen sentido dentro del modelo que los generó, y ese modelo es SGP4 (Simplified General Perturbations 4), el propagador que reintroduce exactamente las mismas periodicidades que se le quitaron al ajustar el TLE. El TLE y SGP4 son un par indisoluble: uno sin el otro no significa nada.
Esta es la conexión directa con el curso Sistemas APT, cuya lección 2 (De TLE a Az/El: propagación SGP4 y marcos de referencia) toma el TLE que acabas de aprender a leer, lo mete en SGP4 y saca posición y velocidad en el marco TEME. Aquí terminamos de entender qué contiene el TLE; allí se convierte en ángulos de antena.
Un corolario práctico del que casi nadie avisa: el movimiento medio n del TLE está en la convención de Kozai, ligeramente distinta del n kepleriano puro. Para trabajo de precisión eso importa; para la aritmética de esta lección, que busca órdenes de magnitud y comprensión, la diferencia es despreciable.
De n a T y a a: la aritmética que sí puedes hacer a mano
Aunque el TLE exija SGP4 para propagar, hay una cuenta perfectamente legítima y utilísima que se hace con papel: pasar del movimiento medio al periodo y al semieje mayor, y de ahí a la altitud. Sirve para saber de un vistazo en qué régimen orbital está un objeto.
T[min]=n[rev/dıˊa]1440,a=(μ(2πT)2)1/3
La primera es trivial: hay 1440 minutos en un día. La segunda es la tercera ley de Kepler despejada para a, con T en segundos y μ=398600.4418 km³/s².
Ejemplo resuelto: la ISS con n=15.5 rev/día
Periodo:
T=15.51440=92.903 min=5574.19 s
Semieje mayor:
a=(398600.44×(2π5574.19)2)1/3=(398600.44×887.162)1/3=(3.1372×1011)1/3=6794.9 km
Altitud (la órbita es casi circular, e=0.00045):
h=a−RT=6794.9−6378.1=416.8 km
Velocidad orbital:
v=aμ=6794.9398600.44=7.659 km/s
Cuatro números que describen la ISS con precisión de kilómetro, obtenidos de un solo campo del TLE. Y una advertencia de coherencia: el n del TLE completo es 15.50123456, que da T=92.896 min y a=6794.5 km — cuatrocientos metros de diferencia respecto al cálculo redondeado. Para clasificar el régimen orbital da igual; para programar un pase, no.
Caducidad: un TLE no es un documento, es un perecedero
Un TLE describe el estado del objeto en su época, y su calidad se degrada con la distancia temporal a ella en ambos sentidos. La degradación depende brutalmente del régimen:
Régimen
Error típico a las 24 h
Frecuencia de actualización recomendada
LEO baja (300–500 km)
1–3 km, y creciendo
Diaria, o cada 12 h en alta actividad solar
LEO alta (700–900 km)
0.5–1 km
Cada 2–3 días
MEO y GEO
Cientos de metros
Semanal
La razón es la de siempre: el arrastre atmosférico es el término peor modelado, y su magnitud depende de la densidad termosférica, que a su vez depende de una actividad solar que nadie predice bien. Un TLE de LEO de hace una semana puede tener errores de decenas de kilómetros, lo que en un pase de diez minutos se traduce en varios segundos de desfase en los tiempos de AOS y LOS y en errores de apuntamiento perfectamente capaces de perder el enlace con una antena directiva.
La regla operativa es simple y no negociable: para programar pases, descarga TLEs frescos. Un pipeline de estación terrena que cachea TLEs indefinidamente funciona bien durante semanas y luego falla de forma desconcertante, justo cuando hay una tormenta geomagnética y alguien necesita el dato.
De dónde salen: CelesTrak y Space-Track
Los TLE los produce la red de vigilancia espacial de Estados Unidos (hoy el 18.º y 19.º Escuadrón de Defensa Espacial) a partir de observaciones de radar y ópticas, y se distribuyen por dos canales complementarios:
Space-Track.org es la fuente oficial. Requiere cuenta gratuita y aceptación de términos de uso, ofrece el catálogo completo, historiales de elementos y los mensajes de conjunción (CDM) que veremos en la lección 9. Tiene límites de tasa que hay que respetar en cualquier script automatizado.
CelesTrak.org es el servicio de referencia de la comunidad, mantenido desde 1985. Publica los mismos elementos organizados en grupos temáticos —stations, weather, noaa, starlink, active, cubesat— con URLs estables y sin autenticación. Para un pipeline de estación terrena que solo sigue treinta satélites, es casi siempre la opción correcta.
Ambos ofrecen ya el formato sucesor, el OMM (Orbit Mean-Elements Message, norma CCSDS 502.0-B) en JSON, XML, KVN y CSV. El OMM contiene exactamente la misma información física, sin columnas fijas, sin puntos implícitos, con nombres de campo legibles y sin el límite de cinco dígitos del número de catálogo. Ese límite ya se alcanzó: la solución de emergencia fue Alpha-5 (sustituir el primer dígito por una letra para extender el rango hasta 339 999) y la solución definitiva es migrar al OMM. Si escribes código nuevo hoy, consume OMM y trata el TLE como formato de compatibilidad.
Laboratorio
El laboratorio de esta lección es un decodificador interactivo de TLE. Pega —o elige del catálogo incluido— un conjunto de dos líneas y el simulador resalta cada campo sobre las columnas exactas, muestra su valor decodificado y explica al vuelo qué significa. Los campos de codificación hostil (B∗, la excentricidad con punto implícito, la época como día fraccionario) llevan además la conversión desarrollada paso a paso.
El panel derecho hace en vivo la aritmética de esta lección: de n saca T, de T saca a, de a saca la altitud y la velocidad orbital, y clasifica el objeto en su régimen. El validador de checksum recalcula los dos dígitos de control y marca en rojo la línea corrupta si no coinciden, que es el escenario que vas a encontrarte de verdad cuando alguien te pase un TLE por mensajería.
Tres retos concretos:
Rompe un TLE a propósito. Cambia un solo dígito de la inclinación y observa cómo el checksum deja de cuadrar. Después cambia dos dígitos de forma que la suma se compense (por ejemplo, sube uno en un sitio y baja otro en otro) y comprueba que el checksum vuelve a validar aunque el TLE ya sea falso: entiende así qué detecta y qué no detecta un dígito de control módulo 10.
Clasifica a ciegas. Toma tres TLE del catálogo sin mirar el nombre y, usando solo n e i, decide para cada uno el régimen orbital (LEO, MEO, GEO, SSO, Molniya) y justifícalo. Comprueba después con el nombre real.
Estima la vida del dato. Para el TLE de la ISS, calcula cuánto vale n˙/2 en rev/día² y traduce ese decaimiento a una pérdida de semieje mayor por día. ¿Cuántos días tienen que pasar para que la posición predicha con elementos congelados se desvíe más de 10 km a lo largo de la traza?
1 de 8
Comprueba el malentendido que más código roto ha producido:
Tomas los elementos de un TLE y los sustituyes directamente en las ecuaciones keplerianas de dos cuerpos para obtener la posición. ¿Qué ocurre?
Ya sabes leer el TLE y estimar de él periodo, altitud y velocidad. Falta el último eslabón del curso: convertir ese estado orbital en dos ángulos y una hora concretos sobre tu ciudad. Eso es la lección 8.
Laboratorio: Anatomía de un TLE · Decodificador interactivo
8. Del TLE al pase: la geometría de la visibilidad