CO.DE Academy — Aprende tecnología con práctica real

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Todo empieza con dos líneas de texto

El formato de intercambio de efemérides más usado del mundo cabe en dos renglones de 69 caracteres. Un TLE (Two-Line Element set, conjunto de elementos de dos líneas) codifica el estado orbital medio de un objeto catalogado en una época concreta. Nació en los años sesenta con las limitaciones de perforación de tarjetas de la época y sigue vivo por inercia, ubicuidad y porque, para el propósito de apuntar una antena, basta.

ISS (ZARYA)
1 25544U 98067A   26210.54791667  .00016717  00000-0  10270-3 0  9007
2 25544  51.6416 247.4627 0006703 130.5360 325.0288 15.50000000 12345

(Valores de muestra con fines didácticos: descarga siempre el TLE vigente antes de operar.) La línea 1 contiene el número de catálogo (25544), la clasificación, el designador internacional (98067A), la época en formato AADDD.dddddddd (año de dos dígitos y día fraccionario del año, aquí día 210.548 de 2026) y el término de arrastre B*. La línea 2 lleva la geometría: inclinación ( $51.6416^\circ$ ), RAAN o ascensión recta del nodo ascendente ( $247.4627^\circ$ ), excentricidad con el punto decimal implícito (0006703 significa $0.0006703$ ), argumento del perigeo, anomalía media y, al final, el movimiento medio $n$ en revoluciones por día ( $15.5$ ).

Qué es SGP4 y por qué caducan los TLE

SGP4 (Simplified General Perturbations 4) es el modelo analítico de propagación con el que hay que usar un TLE. No es un propagador kepleriano: los elementos del TLE son elementos medios en la teoría de perturbaciones de Brouwer-Lyddane, no elementos osculantes instantáneos. Meterlos en las ecuaciones de dos cuerpos da resultados incorrectos. SGP4 incorpora el achatamiento terrestre (armónicos zonales $J_2$ , $J_3$ , $J_4$ ) y el arrastre atmosférico a través del coeficiente B*; su variante SDP4 añade resonancias lunisolares para órbitas de periodo largo.

La precisión típica es del orden de 1 km en la época y se degrada aproximadamente entre 1 y 3 km por día de propagación, sobre todo por lo mal condicionado que está el modelo de densidad atmosférica durante tormentas solares. De ahí que los catálogos reemitan TLEs a diario y que la práctica correcta sea refrescarlos antes de cada campaña de pases. Las fuentes públicas habituales son CelesTrak y Space-Track; en el clúster CO.DE Aerospace, el hub CODE-Nexus mantiene una caché de TLE compartida entre el gemelo ATP-DT y la estación OrbitEye para que todos los subsistemas propaguen contra exactamente el mismo conjunto de elementos y los resultados sean comparables.

Ejemplo resuelto: del movimiento medio a la altitud

El movimiento medio del TLE anterior es $n = 15.5$ rev/día. El periodo orbital es inmediato:

$T = \frac{86\,400\ \mathrm{s/d\acute{i}a}}{15.5\ \mathrm{rev/d\acute{i}a}} = 5574.2\ \mathrm{s} = 92.90\ \mathrm{min}$

Y de la tercera ley de Kepler despejamos el semieje mayor:

$a = \left(\frac{\mu T^2}{4\pi^2}\right)^{1/3} = \left(\frac{398\,600 \cdot 5574.2^2}{39.478}\right)^{1/3} = \left(3.137\times 10^{11}\right)^{1/3} = 6795\ \mathrm{km}$

Restando el radio terrestre medio: $h = 6795 - 6371 = 424$ km. Es decir, un objeto que da 15.5 vueltas al día vive alrededor de 424 km de altitud — el régimen de la Estación Espacial Internacional, que necesita reboosts periódicos precisamente porque a esa altura el arrastre es apreciable. Si repites la cuenta con $n = 15.0$ rev/día obtienes $T = 96$ min y $a \approx 6945$ km, o sea unos 574 km de altitud: media revolución diaria menos equivale a subir unos 150 km.

La cadena de marcos de referencia

SGP4 no devuelve acimut y elevación: devuelve un vector de posición y otro de velocidad en el marco TEME (True Equator, Mean Equinox), un marco cuasi-inercial centrado en la Tierra que no rota con ella. Llegar de ahí a los dos números que espera el rotor exige una cadena de transformaciones bien definida:

El paso ECI a ECEF (Earth-Centered Earth-Fixed) es una rotación alrededor del eje $z$ por el ángulo horario sidéreo de Greenwich (GMST), que avanza $360.9856^\circ$ por día solar. Para precisión centimétrica habría que añadir precesión, nutación y movimiento polar; para una antena con requisito de $0.1^\circ$ esos términos son despreciables, pero el tiempo no lo es: la Tierra rota $0.0042^\circ$ por segundo y, peor aún, la línea de vista de un LEO se mueve a casi $1^\circ/\mathrm{s}$ . Un reloj desincronizado un solo segundo te cuesta del orden de $0.8^\circ$ de error de apuntamiento, ocho veces el presupuesto completo. Sincronizar la estación por NTP o GPS no es una recomendación: es un requisito del subsistema.

El paso ECEF a ENU (East, North, Up) traslada el origen a la estación (latitud $\phi$ , longitud $\lambda$ , altura) y rota los ejes al plano horizontal local. Con el vector diferencia $\Delta\mathbf{r} = \mathbf{r}_{sat} - \mathbf{r}_{est}$ expresado en ECEF, las componentes topocéntricas son:

$e = -\sin\lambda\,\Delta x + \cos\lambda\,\Delta y$ $n = -\sin\phi\cos\lambda\,\Delta x - \sin\phi\sin\lambda\,\Delta y + \cos\phi\,\Delta z$ $u = \cos\phi\cos\lambda\,\Delta x + \cos\phi\sin\lambda\,\Delta y + \sin\phi\,\Delta z$

Y el último paso es pura trigonometría esférica:

$d = \sqrt{e^2+n^2+u^2}, \qquad Az = \operatorname{atan2}(e,\, n), \qquad El = \arcsin\!\left(\frac{u}{d}\right)$

donde $d$ es el rango oblicuo (slant range), la distancia real estación-satélite, y el acimut se normaliza al intervalo $[0^\circ, 360^\circ)$ midiendo desde el norte hacia el este.

Ejemplo resuelto: de ENU a Az/El

Supón que en un instante dado el propagador entrega, en el marco topocéntrico de tu estación, $e = 400$ km, $n = 300$ km, $u = 500$ km. Entonces:

$d = \sqrt{400^2 + 300^2 + 500^2} = \sqrt{500\,000} = 707.1\ \mathrm{km}$

$Az = \operatorname{atan2}(400, 300) = 53.13^\circ, \qquad El = \arcsin\!\left(\frac{500}{707.1}\right) = \arcsin(0.7071) = 45.0^\circ$

El satélite está al noreste, a 45 grados sobre el horizonte y a 707 km de distancia. Nota que $Az$ se mide desde el norte ( $n$ ) hacia el este ( $e$ ): por eso el primer argumento de atan2 es la componente este y el segundo la norte, al revés de la convención matemática habitual. Es el error de signo más frecuente al implementar esta cadena por primera vez.

Repasa las piezas antes de entrar al laboratorio:

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El laboratorio de esta lección cierra la cadena completa: coloca tu estación en un mapa, ajusta altitud e inclinación de la órbita y observa cómo el groundtrack se deforma por la rotación terrestre mientras la herramienta lista los próximos pases con su AOS, LOS y elevación máxima.