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Hasta aquí la antena vivía en un mundo cortés: la referencia era exacta, el encoder no mentía, el par llegaba instantáneamente y no soplaba el viento. Un lazo sintonizado en ese mundo puede dar un error RMS de 0.01° y fallar estrepitosamente en la azotea. Esta lección cataloga lo que falta y, sobre todo, introduce el método con el que la industria decide si un diseño se acepta: la campaña Monte Carlo.
Catálogo de perturbaciones
Ráfagas de viento. La perturbación dominante en cualquier antena a la intemperie. Un plato es, aerodinámicamente, un disco: el par sobre el eje vale aproximadamente τw=21ρv2CdAr, con ρ≈1.225kg/m3, Cd≈1.2, A el área proyectada y r el brazo efectivo entre el centro de presión y el eje. Para un plato de 3m (A=π⋅1.52=7.07m2) con r=0.15m y una ráfaga moderada de 10m/s: τw=0.5×1.225×100×1.2×7.07×0.15≈78Nm. Compáralo con los 0.175Nm que la lección 5 calculó para acelerar la inercia a 5°/s2: unas 450 veces mayor. Por eso una montura real se dimensiona por viento, no por aceleración, y por eso lleva reductores de relación alta y frenos de estacionamiento.
Deriva térmica. El sol calienta un lado del pedestal y la estructura se arquea unas décimas de milirradián. Es lenta (constante de tiempo de horas) y por tanto se comporta como un sesgo que va cambiando a lo largo del día.
Ruido y sesgo del encoder. El ruido es aleatorio, de media cero, y se puede filtrar. El sesgo (un cero mal calibrado, una desalineación del eje respecto al norte verdadero) es sistemático: no se promedia, no se filtra y se suma íntegro al error de apuntamiento. Distinguir uno de otro es la habilidad clave de esta lección.
Latencia del lazo digital. Entre que el encoder muestrea y el motor recibe el par hay un retardo (muestreo, cómputo, bus de campo, driver). Un retardo puro consume margen de fase, y ya viste en la lección 7 lo que eso significa.
Cuantización. Un encoder de 16 bits sobre 360° resuelve 360/65536=0.0055°. Confortable frente a un objetivo de 0.1°, pero la cuantización es también un piso de ruido que el término derivativo amplifica.
Sumar perturbaciones: el presupuesto de error
La forma estándar de agregarlas es un presupuesto de error en el que las contribuciones independientes se suman en cuadratura (raíz de la suma de cuadrados), porque el error cuadrático medio cumple RMS2=sesgo2+varianza. Con una asignación típica para nuestra estación:
RMS=0.032+0.052+0.022+0.042=0.0054=0.073°
donde 0.03° es el sesgo del encoder, 0.05° el efecto residual del viento, 0.02° el ruido de medición y 0.04° el rezago por latencia. El resultado, 0.073°, cabe bajo el objetivo de 0.1° con un margen del 27 %. Nota lo que enseña la cuadratura: la contribución mayor domina. Reducir el viento de 0.05° a 0.03° baja el total a 0.061°; reducir el ruido de 0.02° a cero apenas lo mueve a 0.070°. En un presupuesto de error se optimiza el término grande, no el fácil.
Por qué una sola simulación no vale
El presupuesto anterior es una estimación lineal y estática. El sistema real no lo es: hay saturación de par, anti-windup, backlash, y las perturbaciones interactúan con la trayectoria concreta del pase (una ráfaga en el cénit, donde la tasa de acimut ya es máxima, no cuesta lo mismo que la misma ráfaga a 20° de elevación). Una simulación es una muestra de una variable aleatoria: la que tocó con ese viento, esa semilla y ese pase. Si la corres otra vez el número cambia.
La respuesta es la campaña Monte Carlo: ejecutar N simulaciones muestreando cada perturbación de su distribución (viento gaussiano con σ dada, sesgo uniforme dentro de su tolerancia, latencia entre un mínimo y un máximo) y estudiar la distribución del resultado, no un valor aislado. Lo que se reporta no es "el error", sino su histograma y sus percentiles.
Ejemplo resuelto: leer un histograma de 500 corridas
Supón esta campaña: N=500 pases simulados, mismo controlador PID, perturbaciones muestreadas al azar. El histograma del error RMS por pase resulta asimétrico, con cola a la derecha, y arroja:
mediana (p50): 0.041°
percentil 95 (p95): 0.094°
peor caso de las 500: 0.137°
Interpretación. Primero, la mediana no sirve para aceptar un sistema: decir "el error típico es 0.041°" ignora que uno de cada veinte pases irá mucho peor. El criterio de aceptación del curso se formula sobre la cola: p95<0.1°. Aquí p95=0.094°, así que el diseño pasa, con un margen del 6 % — escaso. Segundo, el peor caso (0.137°) supera el objetivo: en aproximadamente el 5 % de los pases el enlace operará degradado. Si ese satélite lleva telemetría crítica habrá que decidir explícitamente: subir el margen, restringir la operación a pases de menor elevación máxima, o aceptar el riesgo y documentarlo.
Y un tercer cálculo, el que casi nadie hace: ¿cuánto confías en ese p95? El percentil 95 de 500 corridas es el valor 475-ésimo ordenado (0.95×500=475). El número de corridas por debajo del umbral es una variable binomial con desviación estándar Np(1−p)=500×0.95×0.05=23.75=4.9 corridas, es decir alrededor de ±1 punto percentil. Con N=2000 la incertidumbre baja a 2000×0.0475=9.7 corridas sobre 2000, unos ±0.5 puntos. Regla práctica: la precisión de un percentil mejora como N, así que cuadruplicar las corridas solo duplica la confianza. Si tu margen es del 6 %, necesitas más corridas.
Reproducibilidad: la semilla y el hash
Una campaña Monte Carlo cuyo resultado no se puede reproducir no es evidencia, es anécdota. Por eso todo generador de números pseudoaleatorios del clúster CODE se inicializa con una semilla explícita y determinista (los laboratorios usan mulberry32, un PRNG de 32 bits compacto y reproducible en cualquier navegador). Fijar la semilla garantiza una cosa muy concreta y ninguna más: la misma semilla, el mismo código y los mismos parámetros producen exactamente la misma secuencia de perturbaciones y, por tanto, el mismo resultado numérico. No garantiza que el resultado sea correcto, ni que sea representativo — solo que es auditable.
Ese es el patrón que siguen los gemelos digitales del ecosistema: cada corrida registra semilla, versión del modelo y hash del vector de resultados, y el catálogo de procedencia del hub CODE-Nexus los guarda siguiendo el modelo W3C PROV (provenance). Meses después, cualquiera puede volver a lanzar la campaña y comprobar que el hash coincide. Si no coincide, algo cambió, y saber qué cambió vale más que el número original.
Comprueba que distingues los dos tipos de error:
Repites 500 corridas y observas que el error medio no se acerca a cero por mucho que promedies. ¿Qué tipo de perturbación explica mejor ese comportamiento?
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El laboratorio de esta lección es una campaña Monte Carlo completa en el navegador: eliges N entre 50 y 1000, ajustas la σ del viento, la σ del ruido de encoder y el sesgo térmico, y obtienes el histograma del error RMS con la línea de p95 en ámbar y el umbral de 0.1° en cian. El HUD reporta p50, p95 y peor caso. El botón de semilla fija te deja comprobar el principio de reproducibilidad de la manera más convincente posible: misma semilla, histograma idéntico píxel a píxel.