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Apuntar bien no basta si escuchas en el sitio equivocado
Imagina que la montura hace su trabajo a la perfección: el error de apuntamiento se mantiene por debajo de 0.1∘ durante todo el pase. Y aun así no recibes nada. El motivo puede ser que estés sintonizado en la frecuencia nominal del satélite, que es justamente donde el satélite no está transmitiendo desde tu punto de vista. El apuntamiento es un problema geométrico; el Doppler es su gemelo en el dominio de la frecuencia, y una estación de LEO tiene que resolver los dos a la vez.
La derivación
Cuando emisor y receptor se acercan o se alejan, la frecuencia recibida difiere de la emitida. Para velocidades muy inferiores a la de la luz — un satélite a 7.6 km/s viaja a 2.5×10−5 veces c, así que la aproximación no relativista es excelente — el corrimiento vale:
fd=−cvrf0,frx=f0+fd
donde f0 es la frecuencia nominal, c=299792458 m/s y vr es la velocidad radial, es decir, la componente de la velocidad relativa proyectada sobre la línea de vista, positiva cuando el satélite se aleja. El signo negativo captura la intuición física: cuando el satélite se acerca (vr<0), los frentes de onda se comprimen y la frecuencia recibida sube; cuando se aleja, baja.
Dos consecuencias inmediatas. Primera: fd es proporcional a f0, así que la misma órbita produce un corrimiento treinta veces mayor en banda Ka que en VHF. Segunda: fd se anula exactamente cuando vr=0, es decir, en el instante de máxima aproximación (TCA, time of closest approach), que para una montura Az/El coincide aproximadamente con la culminación del pase. La curva de frecuencia recibida tiene forma de S: empieza alta en AOS, cruza el valor nominal en la culminación y termina baja en LOS.
Cuánta velocidad radial hay realmente
Un error común es usar la velocidad orbital completa. La velocidad radial máxima se alcanza cerca del horizonte y es bastante menor. Para una órbita circular y una estación en el plano orbital, la componente radial vale vr=vRTsinΛ/d, donde Λ es el ángulo central estación-satélite. En el horizonte de un satélite a 550 km (Λ=22.9∘, d=2704 km, v=7.59 km/s):
Siete kilómetros por segundo, no 7.59. Con ese valor, las magnitudes típicas de un pase de LEO son: ±3.4 kHz en VHF (145 MHz), ±10.2 kHz en UHF (437 MHz), ±51 kHz en banda S (2200 MHz) y casi ±200 kHz en banda X (8400 MHz). La excursión total es el doble de esas cifras, porque la señal recorre todo el rango de +fd a −fd durante el pase.
Ejemplo resuelto: UHF a 437 MHz
Calculemos el corrimiento máximo para un enlace de telemetría a f0=437 MHz suponiendo una velocidad radial de vr=7.5 km/s (un caso conservador que acota por arriba lo que verás en la práctica). Primero el factor cinemático:
cvr=3.00×108m/s7500m/s=2.500×10−5
∣fd∣=2.500×10−5⋅437×106Hz=10925Hz≈10.9kHz
La excursión total del pase es 2×10.9=21.8 kHz. Para un módem con ancho de banda de 9600 baudios eso es más del doble del ancho de la señal: sin corrección, la portadora se sale del filtro del receptor a los pocos segundos del AOS.
Igual de importante es la tasa de cambio. En la culminación, la aceleración radial de un pase cenital a 550 km vale aproximadamente v2/d=7.592/550=0.105km/s2, lo que a 437 MHz se traduce en fd˙≈153 Hz/s. Ese es el instante de mayor exigencia para el lazo de enganche: la frecuencia se mueve más rápido justo cuando la señal es más fuerte y el keyhole aprieta la mecánica. Todo pasa a la vez.
Corregir en recepción y en transmisión
En recepción, la estación resintoniza el receptor de forma continua a f0−fd usando la velocidad radial predicha por el propagador de la lección 2. Con un SDR (software-defined radio, radio definida por software) la corrección puede aplicarse en banda base, desplazando el espectro por software sin tocar el oscilador local, lo que evita transitorios de resintonización. Un buen predictor deja el residuo por debajo de unos pocos hercios, suficiente para modulaciones coherentes.
En transmisión la lógica se invierte: hay que precompensar. Si quieres que el receptor a bordo vea exactamente su frecuencia nominal, debes transmitir a f0+fd, anticipando el corrimiento que introducirá el trayecto. Y en un enlace full-dúplex ambos efectos coexisten: el enlace descendente se corrige en recepción y el ascendente se precompensa en transmisión, con signos opuestos. Confundirlos es un error clásico de puesta en marcha que se manifiesta como “el satélite me oye al principio del pase pero no al final”.
Así es como opera la estación OrbitEye del clúster CO.DE Aerospace: el mismo propagador que alimenta la referencia Az/El de la montura alimenta la corrección Doppler del SDR, de modo que geometría y frecuencia comparten una única fuente de verdad temporal. Si el reloj se desincroniza, ambos subsistemas fallan juntos.
Comprueba el signo, que es lo que más se equivoca:
Un satélite se acerca a la estación. ¿Qué observa el receptor sintonizado en la frecuencia nominal f0?
Ejecuta la tabla de magnitudes por banda y comprueba tú mismo la proporcionalidad con f0:
Playground · python
En el laboratorio verás la curva en S completa: elige la banda, ajusta la elevación máxima del pase y activa la corrección para observar cómo una señal que se desliza 20 kHz se convierte en una línea plana centrada en el filtro del receptor.